Cho hàm số F(x) = (m + 1)x2 - 2mx + m - 2 (m là tham số). a) Tìm m để phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm trái dấu? b) Tìm m để bất phương trình f(x) < 0 có một nghiệm đúng với mọi x.
Với thì PT có nghiệm (chọn)
Với thì là đa thức bậc 2 ẩn
có nghiệm khi mà
Tóm lại để có nghiệm thì
B5 Cho tam thức bậc hai f(x)=x2-(m+2)x+2m+1
a Tìm m để bất phương trình f(x)>0 đúng với mọi \(x\in R\)
b Tìm m để bất phương trình f(x)<0 có tập nghiệm là 1 đoạn trên trục số có độ dài bằng \(\sqrt{3}\)
c Tìm m để bất phương trình f(x) < 0 đúng với mọi x thuộc khoảng (0;2)
cho hàm số y=f(x)=x2. Tìm m để bất phương trình f(x-3)+5-m>0 cố tập nghiệm là R
\(f\left(x-3\right)+5-m>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+5-m>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+14-m>0\)
BPT có tập nghiệm là R khi:
\(\Delta'=9-\left(14-m\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m< 5\)
Bài 3: Tìm m để bất phương trình: x2 - 2x + 1 - m2 ≤ 0 nghiệm đúng với ∀x ∈ [1; 2]. Bài 4: Tìm m để bất phương trình: (m - 1)x2 + (2 - m)x- 1 > 0 có nghiệm đúng với mọi∀x ∈ (1; 2). Bài 5: Tìm m để bất phương trình: 3(m - 2)x2 + 2(m + 1)x + m - 1 < 0 có nghiệm đúngvới mọi ∀x ∈ (-1; 3). Bài 6: Tìm m để bất phương trình m2 - 2mx + 4 > 0 có nghiệm đúng với mọi ∀x ∈ (-1;0,5)
3:
x^2-2x+1-m^2<=0
=>(x-1)^2-m^2<=0
=>(x-1)^2<=m^2
=>-m<=x-1<=m
=>-m+1<=x<=m+1
mà x thuộc [-1;2]
nên -m+1>=-1 và m+1<=2
=>-m>=-2 và m<=1
=>m<=2 và m<=1
=>m<=1
Câu 1 : Cho tam thức bậc hai f(x)=-x2+(m+2)x-4. Tìm các giá trị của tham số m để :
a) Phương trình f(x)=0 có hai nghiệm phân biệt
b) Tam thức f(x)<0 với mọi x
Câu 2 : Cho bất phương trình 2x2+(m-1)x+1-m >0
a) Giải bất phương trình (1) với m=2
b) Tìm m để bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi giá trị của x
Câu 3 : Cho f(x)=(m-1)x2-2(m-1)x-1. Tìm m để bất phương trình f(x)>0 vô nghiệm.
Câu 1 : a/Δ Δ = (m+2)2 - 4(-1)(-4) = m2 +2m -12
ycbt <=> Δ > 0 <=> m2 +2m-12 > 0
<=> m < -1-\(\sqrt{13}\) ; m > -1+\(\sqrt{13}\)
Vậy giá trị cần tìm m ∈ (-∞; -1-\(\sqrt{13}\) ) U (-1+\(\sqrt{13}\) ; +∞)
b/ Δ = m2 +2m-12
ycbt <=> Δ < 0 <=> m2 +2m-12 < 0
<=> -1-\(\sqrt{13}\)<m< -1+\(\sqrt{13}\)
Câu 2 .
a/ Thay m=2 vào bpt ta được : 2x2+(2-1)x+1-2 >0
<=> 2x2 + x -1 > 0 <=> x < -1 ; x > \(\frac{1}{2}\)
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R, đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên dưới.
Cho bất phương trình
f
(
2
x
)
-
1
3
2
3
x
+
2
x
+
2
3
+
m
≥
0
; với m là tham số thực. Tìm điều kiện cần và đủ để bất phương trình
f
(
2
x
)
-
1
3
2
3
x
+
2
x
+
2
3
+
m
≥
0
đúng với mọi
x
∈
-
2
;
2
1.Cho \(f\left(x\right)=mx^2+\left(4m-3\right)x+4m-6\). Tìm m để bất phương trình \(f\left(x\right)\ge0\) đúng với \(\forall x\in\left(-1;2\right)\)
2. Cho bất phương trình \(x^2-4x+2|x-3|-m< 0\). Tìm m để bất phương trình đã cho đúng với \(\forall x\in\left[1;4\right]\)
Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau vô nghiệm:
f(x) = (m + 1) x 2 - 2(3 - 2m)x + m + 1 ≥ 0
f(x) = (m + 1) x 2 - 2(3 - 2m)x + m + 1 ≥ 0 (1)
Với m = -1:
(1) ⇔ -10x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0
Vậy với m = -1 bất phương trình (1) có nghiệm x ≤ 0
Suy ra, m = -1 (loại)
Với m ≠ -1:
f(x) = (m +1 ) x 2 - 2(3 - 2m)x + m + 1
Δ' = [-(3 - 2m) ] 2 - (m + 1)(m + 1) = (2m - 3 ) 2 - (m + 1 ) 2
= (2m - 3 + m + 1)(2m - 3 - m - 1) = (3m - 2)(m - 4)
Để bất phương trình (1) vô nghiệm thì:
Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình (1) vô nghiệm
